2023年3月22日北京时间晚上7点，挪威科学与文学院宣布，将2023年阿贝尔奖（Abel Prize）授予美国德克萨斯大学奥斯汀分校的数学教授路易斯·卡法雷利（Luis A. Caffarelli），以表彰他“对非线性偏微分方程的正则性理论的开创性贡献，包括自由边值问题和蒙日-安培方程”。

图片来自阿贝尔奖官网https://abelprize.no

对领域产生巨大影响

微分方程组是科学家用来预测物理世界行为的工具。这些方程将一个或多个未知函数及其导数联系起来。函数通常表示物理量，导数表示它们的变化率，微分方程定义了两者之间的关系。这种关系很常见；因此，微分方程在许多学科中发挥着重要作用，包括工程、物理学、经济学和生物学。

偏微分方程作为自然法则自然产生，用来描述像水流或人口增长这样不同的现象。自艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨时代以来，这些方程一直是人们进行深入研究的来源。然而，尽管几个世纪以来许多数学家做出了巨大的努力，但关于一些关键方程的解的存在性、唯一性、规律性和稳定性的基本问题仍未解决。

没有其他在世的数学家比阿根廷裔美国人路易斯·卡法雷利对我们对偏微分方程的理解有更大的贡献。他引入了巧妙的新技术，展示了出色的几何洞察力，并且带来了许多开创性的成果。在40多年的时间里，他对正则性理论做出了开创性的贡献。

“路易斯·卡法雷利的定理从根本上改变了我们对非线性偏微分方程类的理解，应用广泛。结果在技术上是有益的，涵盖了数学及其应用的许多不同的领域。”阿贝尔奖委员会主席海尔格·霍顿（Helge Holden）表示，“将出色的几何洞察力与巧妙的分析工具和方法相结合，他已经并将继续对该领域产生巨大影响。”

卡法雷利的大部分工作都与自由边值问题有关。例如，考虑冰融化成水的问题。这里的自由边值是水和冰之间的中间相；它是有待确定的未知的一部分。另一个例子是水渗入多孔介质——再次需要了解水和介质的界面。卡法雷利通过应用于固液界面、射流和空化流、多孔介质中的气体和液体流动以及金融数学，为这些问题提供了深入的解决方案。

专家简介

路易斯·卡法雷利1948年出生于阿根廷布宜诺斯艾利斯，在布宜诺斯艾利斯大学学习数学。在导师卡利克斯托·卡尔德隆（Calixto Calderon）的指导下，他于1972年获得博士学位，论文《关于雅可比级数共轭和可求和性（Sobre conjugación y sumabilidad de series de Jacobi）》与多项式有关。第二年，他来到明尼苏达大学攻读博士后，跟随在那里获得了永久职位的卡尔德隆（Calderon）。

改变方向

在明尼苏达州，在参加了在波兰出生的美国退休数学家汉斯·路易（Hans Lewy）关于调和分析的系列讲座后，卡法雷利改变了他的研究方向。卡法雷利向路易请教了一些问题，路易提出了“障碍问题”，这是非线性偏微分方程领域的一个经典问题，关于弹性膜如何位于一个给定的障碍物上。卡法雷利不得不从头开始了解这个主题，并且被迷住了。他很快就开始在这个课题以及更广泛的“自由边界”问题领域取得惊人的进展。1976年，他发表了六篇论文，并于1977年在著名的《数学学报（Acta Mathematica）》上发表了他的第一篇论文：《高维自由边界的正则性（The regularity of free boundaries in higher dimensions）》。

唐人街散步

1980年，卡法雷利来到纽约大学专门研究应用数学的科朗研究所。有一天，在与罗伯特·科恩（Robert Kohn）和路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）（2015年阿贝尔奖获得者，于2020年去世）在唐人街的一次散步中，他们决定共同撰写一篇关于纳维-斯托克斯方程的论文，这是一组模拟流体动力学的偏微分方程。这次合作的成果是1982年的论文《纳维-斯托克斯方程的适当弱解的部分正则性（Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations）》，这是一篇具有里程碑意义的论文，后来获得了美国数学学会2014年斯蒂尔开创性研究贡献奖。当尼伦伯格后来被问及卡法雷利作为一位数学家的情况时，他回答说：“非凡的直觉，很了不起……我很难跟上他的步伐。不知何故，他可以立即看到其他人看不到的。”

到80年代初，卡法雷利在数学界已经有了很高的知名度。他获得了1982年圭多·史坦穆奇亚奖，众多著名奖项之一。他是1983年在华沙举行的国际数学家大会上的报告人，并于1984年获得了博谢奖。

1983年至1986年期间，卡法雷利在芝加哥大学担任教授，之后他在普林斯顿高等研究院工作了十年。在此期间，他的另一个主要的工作重点是蒙日-安培方程，这是另一个著名的非线性偏微分方程。他发展了现在所谓的“卡法雷利正则理论”，该理论在其他领域有重要的应用，例如最优运输理论。

培养学生

卡法雷利怀念与研究生一起工作的日子，于1994年回到科朗研究所。自1997年以来，他一直在德克萨斯大学奥斯汀分校担任数学方面的西德-理查德森主席。在那里，除了其他的工作外，他还在均质化理论方面取得了令人兴奋的进展，这是一个偏微分方程研究领域，研究不同尺度的物理性质。

卡法雷利不仅在工作的深度方面非常出色，而且他也非常高产。他已经发表了320篇论文，并且在74岁时，每年继续发表数篇论文。他在科学界备受爱戴，曾与130多人共同撰写论文，与他最常合作的是阿夫纳·弗里德曼（Avner Friedman）。卡法雷利的论文有19000次引用，这个数字证明了他在领域内的影响力。他曾为30多名博士生提供指导，2018年，他的博士后阿莱西奥·菲加利（Alessio Figalli）获得了菲尔茨奖。

卡法雷利获得的其他奖项包括2005年罗夫·肖克奖、美国数学学会2009年斯蒂尔终身成就奖、2012年沃尔夫奖、2013年所罗门·莱夫谢茨奖和2018年邵逸夫奖。他于1991年入选美国国家科学院，并且是其他几个国家科学院的成员。

卡法雷利的妻子是阿根廷数学家艾琳·马丁内斯·甘巴（Irene Martínez Gamba），她是德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学系的W.A. Tex Moncrief, Jr.主席。他们有三个儿子，分别是亚历杭德罗（Alejandro）、尼古拉斯（Nicolas）和毛罗（Mauro）。

图片来自阿贝尔奖官网https://abelprize.no

关于阿贝尔奖

阿贝尔奖是以挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔的名字命名的。2002年，在阿贝尔诞辰200周年之际，挪威政府决定设立阿贝尔奖。作为数学界的最高荣誉之一，阿贝尔奖与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界“三大奖”，备受数学界人士关注。

该奖于2003年首次颁发，每年评选一次，由挪威科学与文学院具体负责管理并颁发，授予对数学领域有卓越贡献的杰出数学家。5位国际公认的数学家组成阿贝尔奖委员会，挪威科学与文学院根据该委员会的推荐来选定获奖者。奖金由挪威政府提供，为750万挪威克朗（以目前汇率，约合人民币493万元）。

据其官网显示，本届颁奖典礼将于2023年5月23日在挪威奥斯陆举行。

关于阿贝尔奖的更多信息请登录其官网查看：https://abelprize.no/。

学会办公室供稿，本文信息来自阿贝尔奖官网